Квантовый предел. Квантовый предел информации

JIM WILLIAMS / flickr.com

Японские физики-теоретики показали, что «квантовый предел скорости», или принцип неопределенности для времени и энергии, в действительности возникает не только в квантовой механике, но и во всех системах, эволюция которых описывается эрмитовым оператором. В том числе в классической системе, которая описывается оператором Лиувилля. Статья опубликована в Physical Review Letters , препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В классической механике координата и импульс частицы представляют собой обычные числа - неважно, в каком порядке вы будете их умножать, результат будет одинаковым. Более строго можно сказать, что координата и импульс коммутируют . Однако в квантовой механике этим величинам отвечают не числа, а операторы, и коммутатор операторов координаты и импульса отличен от нуля. Вместо этого он равен пусть и очень маленькому, но конечному числу (а именно, = iħ). Некоммутативность квантовой механики - одно из самых важных ее свойств. В частности, именно из некоммутативности следует известный принцип неопределенности Гейзенберга : Δx∙Δp ≥ ½|<>| = ħ/2 (здесь треугольные скобки означают усреднение системы по определенному состоянию). Вообще говоря, аналогичное соотношение выполняется не только для операторов x̂ и p̂, но и для любых некоммутирующих операторов.

Наряду с принципом неопределенности Гейзенберга в учебниках часто приводят аналогичное соотношение для энергии и времени: ΔE∙Δt ≥ ħ/2. Иногда его называют «принципом неопределенности для энергии и времени» или «квантовым пределом скорости» (Quantum Speed Limit, QSL). Слово «скорость» здесь появляется из-за ограничений на время эволюции системы Δt ≥ ħ/(2ΔE). Тем не менее, к этому соотношению следует относиться с осторожностью, поскольку не существует оператора, представляющего время и аналогичного оператору координаты. Более того, несмотря на то, что соотношение неопределенности для энергии и времени считается чисто квантовым эффектом и часто возникает в том же контексте, что и принцип Гейзенберга, в действительности эти два соотношения связаны только косвенно.

Физики-теоретики Манака Окуяму (Manaka Okuyama) и Масаюки Озэки (Masayuki Ohzeki) решили выяснить, действительно ли это соотношение чисто квантовое и может ли его существование определяться не некоммутативностью квантовой механики, а чем-то другим. В этом случае аналогичное соотношение будет существовать даже в классической механике, а также в других системах, которые описываются более сложными уравнениями.

В данной статье ученые показали, что существование «квантового предела скорости» обусловлено свойствами гильбертова пространства , а не коммутативностью. Для этого они рассмотрели обычную, классическую систему n частиц, которая описывается не зависящим от времени классическим гамильтонианом. Эволюция такой системы определяется функцией распределения в фазовом пространстве ρ(t ) и эрмитовым оператором Лиувилля L̂, который в некотором смысле аналогичен гамильтониану из квантовой механики. Раскладывая функцию распределения по собственным значениям оператора Лиувилля и рассматривая проекцию конечного распределения ρ(t ) на начальное ρ(0), а также используя соотношение cos(t ) ≥ 1 − t ^2/2, физики получили соотношение, напоминающее квантовый предел скорости (авторы назвали его «классический предел скорости», Classical Speed Limit, CSL):

«Классический предел скорости», полученный авторами статьи

Еще один «классический предел скорости», полученный авторами статьи другим способом

Затем ученые проверили, к какому ограничению приводит выведенное ими соотношение в случае простейшей системы - одномерного гармонического осциллятора. Оказалось, что в пределе, когда в потенциале осциллятора находится только одна частица, ограничение на время исчезает. Таким образом, авторы заключают, что существование «классического предела скорости» обусловлено большим числом частиц системы, которое обеспечивает «перекрывание» распределений в начальный и конечный моменты времени.

Кроме того, физики рассмотрели еще одну систему, которая описывается эрмитовым оператором - броуновское движение частиц в воде, которое определяется уравнением Фоккера-Планка . В этом случае ученые снова вывели ограничения для времени эволюции системы, раскладывая функцию распределения по собственным состояниям оператора и используя

Основа
Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия
Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты
Опыт Дэвиссона - Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна - Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна - Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера - Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля - Бома

Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу - Вайнберга - Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Станда́ртный ква́нтовый преде́л (СКП) в квантовой механике - ограничение, накладываемое на точность непрерывного или многократно повторяющегося измерения какой-либо величины, описываемой оператором , который не коммутирует сам с собой в разные моменты времени. Предсказан в 1967 году В. Б. Брагинским , а сам термин стандартный квантовый предел (англ. standard quantum limit, SQL ) был предложен позднее Торном . СКП тесно связан с соотношением неопределенностей Гейзенберга .

Примером стандартного квантового предела является квантовый предел измерения координаты свободной массы или механического осциллятора . Оператор координаты в разные моменты времени не коммутирует сам с собой из-за того, что существует зависимость добавленных флуктуаций координаты от измерений в предыдущие моменты времени.

Если вместо координаты свободной массы измерять её импульс, то это не приведёт к изменению импульса в последующие моменты времени. Поэтому импульс, который является сохраняющейся величиной для свободной массы (но не для осциллятора), можно измерять сколь угодно точно. Такие измерения называются квантово-невозмущающими . Другим способом обхода стандартного квантового предела является использование в оптических измерениях неклассических сжатых состояний поля и вариационных измерений .

СКП ограничивает разрешение лазерных гравитационных антенн LIGO . В настоящее время в ряде физических экспериментов с механическими микро- и наноосцилляторами достигнута точность измерения координаты, соответствующая стандартному квантовому пределу.

СКП координат свободной массы

Измерим в некоторый начальный момент времени координату объекта с некоторой точностью texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta x_0 . При этом в процессе измерения телу будет передан случайный импульс (обратное флуктуационное влияние) Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta p_0 . И чем точнее измеряется координата, тем больше возмущение импульса. В частности, если измерение координаты производится оптическими методами по сдвигу фаз отраженной от тела волны, то возмущение импульса будет вызвано квантовыми дробовыми флуктуациями давления света на тело. Чем точнее требуется измерить координату, тем больше требуемая оптическая мощность, и тем больше квантовые флуктуации числа фотонов в падающей волне.

Согласно соотношению неопределенностей, возмущение импульса тела:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta p_0=\frac{\hbar}{2\Delta x_0},

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hbar - приведённая постоянная Планка . Это изменение импульса и связанное с ним изменение скорости свободной массы приведет к тому, что при повторном измерении координаты через время Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \tau она дополнительно изменится на величину.

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta x_\text{add}=\frac{\Delta p_0\tau}{m}=\frac{\hbar \tau}{2\Delta x_0 m}.

Результирующая среднеквадратичная ошибка определяется соотношением:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): (\Delta X_\Sigma)^2= (\Delta x_0)^2+(\Delta x_\text{add})^2=(\Delta x_0)^2+\left(\frac{\hbar \tau}{2m\Delta x_0}\right)^2.

Это выражение имеет минимальное значение, если

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): (\Delta x_0)^2 = \frac{\hbar \tau}{2m}.

При этом достигается среднеквадратичная точность измерения, которая и называется стандартным квантовым пределом для координаты:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta X_\Sigma=\Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar \tau}{m}}.

СКП механического осциллятора

Стандартный квантовый предел для координаты механического осциллятора определяется соотношением

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega_m}},

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \omega_m - частота механических колебаний.

Стандартный квантовый предел для энергии осциллятора:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta E_\text{SQL} = \sqrt{\hbar\omega_m E},

V. B. Braginsky, F. Ya. Khalili, «Quantum Measurement», Cambridge University Press, 1992.

Отрывок, характеризующий Стандартный квантовый предел

В этот вечер весь парк буквально сиял и переливался тысячами цветных огней, которые, сливаясь с мерцающим ночным небом, образовывали великолепный сплошной сверкающий фейерверк. По пышности подготовки наверняка это был какой-то грандиозный званый вечер, во время которого все гости, по причудливому желанию королевы, были одеты исключительно в белые одежды и, чем-то напоминая древних жрецов, «организованно» шли по дивно освещённому, сверкающему парку, направляясь к красивому каменному газебо, называемому всеми – Храмом Любви.

Храм Любви, старинная гравюра

И тут внезапно за тем же храмом, вспыхнул огонь... Слепящие искры взвились к самим вершинам деревьев, обагряя кровавым светом тёмные ночные облака. Восхищённые гости дружно ахнули, одобряя красоту происходящего... Но никто из них не знал, что, по замыслу королевы, этот бушующий огонь выражал всю силу её любви... И настоящее значение этого символа понимал только один человек, присутствующий в тот вечер на празднике...
Взволнованный Аксель, прислонившись к дереву, закрыл глаза. Он всё ещё не мог поверить, что вся эта ошеломляющая красота предназначалось именно ему.
– Вы довольны, мой друг? – тихо прошептал за его спиной нежный голос.
– Я восхищён... – ответил Аксель и обернулся: это, конечно же, была она.
Лишь мгновение они с упоением смотрели друг на друга, затем королева нежно сжала Акселю руку и исчезла в ночи...
– Ну почему во всех своих «жизнях» он всегда был таким несчастным? – всё ещё грустила по нашему «бедному мальчику» Стелла.
По-правде говоря, я пока что не видела никакого «несчастья» и поэтому удивлённо посмотрела на её печальное личико. Но малышка почему-то и дальше упорно не хотела ничего объяснять...
Картинка резко поменялась.
По тёмной ночной дороге вовсю неслась роскошная, очень большая зелёная карета. Аксель сидел на месте кучера и, довольно мастерски управляя этим огромным экипажем, с явной тревогой время от времени оглядываясь и посматривая по сторонам. Создавалось впечатление, что он куда-то дико спешил или от кого-то убегал...
Внутри кареты сидели нам уже знакомые король и королева, и ещё миловидная девочка лет восьми, а также две до сих пор незнакомые нам дамы. Все выглядели хмурыми и взволнованными, и даже малышка была притихшая, как будто чувствовала общее настроение взрослых. Король был одет на удивление скромно – в простой серый сюртук, с такой же серой круглой шляпой на голове, а королева прятала лицо под вуалью, и было видно, что она явно чего-то боится. Опять же, вся эта сценка очень сильно напоминала побег...
Я на всякий случай снова глянула в сторону Стеллы, надеясь на объяснения, но никакого объяснения не последовало – малышка очень сосредоточенно наблюдала за происходящим, а в её огромных кукольных глазах таилась совсем не детская, глубокая печаль.
– Ну почему?.. Почему они его не послушались?!.. Это же было так просто!..– неожиданно возмутилась она.
Карета неслась всё это время с почти сумасшедшей скоростью. Пассажиры выглядели уставшими и какими-то потерянными... Наконец, они въехали в какой-то большой неосвещённый двор, с чёрной тенью каменной постройки посередине, и карета резко остановилась. Место напоминало постоялый двор или большую ферму.
Аксель соскочил наземь и, приблизившись к окошку, уже собирался что-то сказать, как вдруг изнутри кареты послышался властный мужской голос:
– Здесь мы будем прощаться, граф. Недостойно мне подвергать вас опасности далее.
Аксель, конечно же, не посмевший возразить королю, успел лишь, на прощание, мимолётно коснуться руки королевы... Карета рванула... и буквально через секунду исчезла в темноте. А он остался стоять один посередине тёмной дороги, всем своим сердцем желая кинуться им вдогонку... Аксель «нутром» чувствовал, что не мог, не имел права оставлять всё на произвол судьбы! Он просто знал, что без него что-то обязательно пойдёт наперекосяк, и всё, что он так долго и тщательно организовал, полностью провалится из-за какой-то нелепой случайности...
Кареты давно уже не было видно, а бедный Аксель всё ещё стоял и смотрел им вслед, от безысходности изо всех сил сжимая кулаки. По его мертвенно-бледному лицу скупо катились злые мужские слёзы...

Предлагаем вам посмотреть и изучить цикл научно-популярных видео под названием за квантовый предел. Данные видео уроки помогут вам узнать как группа независимых исследователей решила более детально ознакомиться с докладом исконная физика Аллатра. А также проверить всю имеющую у них информацию.

Дело в том, что современная наука на сегодняшний день уже обладает значительным объемом исследовательских данных относительно природы окружающего нас мира. Например, открыты новые элементарные частицы и химические элементы; выявлено проявление дискретности поглощения и излучения энергии. Благодаря результатам современной науки мы и имеем возможность проверить информацию из доклада более детально.

Но вместе с тем, благодаря усовершенствованным методам исследования выявляется все большее количество необъяснимых феноменов и неожиданных результатов, обнаруживаются факты и аномалии, которые не вписываются в рамки общепринятых моделей, теорий и гипотез.

В докладе АллатРа приведены ответы на неразрешенные вопросы физики. А имеется ли вообще таковы на сегодняшний день в современной науке. Давайте посмотрим, но вообще интересно разобраться в сути приведенной информации.

Элементарные частицы и золотое сечение

Ребята хорошо постарались, и очень доступно рассказали про золотое сечение в квантовой физике. Квантовая физика интересный раздел науки. Интересно рассказано строение элементарных частиц и частички По. А также занимательно описан нейтрон, электрон,протон и фотон. Информация действительно интересная, учитывая тот факт, что это всего лишь одна из теорий-гипотез.

Удивительный бета распад и захват электрона

На сегодняшний день существует ряд научных теорий о строении и взаимодействии элементарных частиц. В данном выпуске программы «Заквантовый предел» рассматривается еще одна альтернативная теория-гипотеза о природе элементарных частиц, а также проверяются две формулы ядерных реакций, а именно бета-распада и захвата электрона.

Анализ формул распада и взаимодействия элементарных частиц

Золотое сечение и спиралевидные треки элементарных частиц

МОСКВА, 16 июн - РИА Новости. Использование так называемого "сжатого света" поможет увеличить чувствительность гравитационной обсерватории LIGO и позволит ей обойти фундаментальные ограничения на точность измерений, налагаемые законами квантовой механики, считает профессор МГУ Сергей Вятчанин, участник коллаборации LIGO.

"Нулевые флуктуации вакуума, которые порождают шумы на LIGO, можно подавить, если ввести в этот канал так называемый сжатый свет, причем это сжатие должно производиться на низких частотах. Текущие расчеты показывают, что сжатый свет поможет нам снизить уровень помех на 10 децибел, однако пока удается достичь отметки лишь в 3-4 децибел", — пояснил Вятчанин.

В отличие от "обычного" света, который одновременно является электромагнитной волной и потоком частиц-фотонов, сжатый свет представляет собой упорядоченный "набор" фотонов, поведение которого объясняется квантовыми законами. Свет можно "сжать" при помощи нелинейно-оптических кристаллов — в них свет "расщепляется" на связанные пары фотонов, которые постепенно накапливаются внутри кристалла. Через некоторое время количество фотонов достигает критического значения, и они вылетают из кристалла в виде упорядоченного потока.

Принцип неопределенности Гейзенберга — фундаментальный закон квантовой механики — ограничивает точность измерения скорости и положения частиц. Сжатие света позволяет минимизировать эту неточность — принцип неопределенности превращается из неравенства в равенство, то есть сжатый свет позволяет максимально точно измерить один из двух параметров — его амплитуду или фазу.

LIGO во второй раз обнаружил гравитационные волны, заявляют ученые Детектору LIGO удалось во второй раз "поймать" гравитационные волны – колебания пространства-времени, порожденные взаимодействием сверхтяжелых объектов, черных дыр массой в 14 и 8 Солнц.

По словам Вятчанина, источники сжатого света уже используются на LIGO в экспериментальном порядке, однако на текущий момент было достигнуто лишь небольшое улучшение в качестве сигнала. Тем не менее, российский физик уверен, что подобное обновление детектора позволит ему добраться до максимально возможной точности измерений, диктуемой принципом неопределенности, и, возможно, перешагнуть через него, однако сделать это будет не просто.

"Дело в том, что любое сжатие очень чувствительно к потерям, и любые оптические потери "убивают" его. Идет обучение, и если нам удастся получить высокое сжатие и сделать его частотно-зависимым, то тогда мы достигнем этой цели. Судя по публикациям, достичь нашей мечты - 10 децибел - вполне возможно, но это тяжелая инженерная задача", — продолжает ученый.

"Сжатый" свет поможет поймать гравитационные волны, считают ученые Чувствительность установок, которые сейчас пытаются обнаружить предсказанные Эйнштейном гравитационные волны, можно повысить более чем в три раза, если заменить обычные лазеры, при помощи которых ученые пытаются "поймать" эти волны гравитации, на устройства, излучающие так называемый "сжатый" свет, пишут британские и немецкие физики в статье, опубликованной в журнале Nature Physics.

Как добавил Михаил Городецкий, коллега Вятчанина по коллаборации LIGO, сжатие света уже использовалось в поиске гравитационных волн на "младшем брате" американского LIGO, детекторе GEO600, построенном в германском Ганновере. Он обладает сравнительно низкой чувствительностью, однако благодаря использованию "сжатого света" точность его работы удалось повысить в несколько раз.

"GEO600 является полигоном для новых технологий для LIGO, и там регулярно работают с сжатым светом. Они подготовили "коробки" сжатого света для наших детекторов и на одном из них их работу уже опробовали. Путь к реализации этой идеи относительно короток", — заключает ученый.

Падающий на фотодиод стационарный световой поток генерирует пары носителей заряда как независимые случайные события. Такой процесс преобразования фотонов называется пуассоновским. Если за отрезок времени на фотодиод упадет оптическая энергия, равная в среднем то следует ожидать что будет создано пар носителей заряда, причем

Здесь, как и ранее, квантовая эффективность взаимодействия, энергия фотона. Вследствие статистической природы взаимодействия фотонов с фотопроводником истинное число пар носителей заряда, генерируемых каждым оптическим импульсом, будет изменяться вокруг среднего значения, Вероятность того, что число созданных пар носителей заряда равно к, определяется пуассоновским распределением вероятности

В этом случае среднеквадратическое отклонение от среднего значения (дисперсия) будет также равно

В идеальной системе связи это изменение числа генерируемых пар носителей заряда - единственный источник шума. Кроме того, в такой системе оптическая энергия принимается, а носители заряда генерируются только тогда, когда передается 1. Если приемник достаточно чувствителен, чтобы обнаружить единственную электронно-дырочную пару, созданную светом, то порог может быть установлен на этом уровне. И нет никакой ошибки при передаче 0, поскольку не принимается никакая энергия и не генерируется никакой сигнал. Только когда упавшая на фотоприемник оптическая энергия, соответствующая 1, вообще не генерирует какие-либо носители заряда, тогда вместо ожидаемого числа N записывается ошибка. Напомним, что 0 и 1 передаются с одинаковой вероятностью {см. (15.1.3)].

Воспользовавшись распределением Пуассона, находим

Для получения необходимо потребовать следовательно,

В таком случае минимальная средняя мощность на входе фотоприемника

Найденная величина характеризует абсолютный квантовый предел детектируемости. При получаем Сравнение этих цифр с упоминавшимися ранее значениями, полученными на практике, показывает, что шум усилителя в практических системах связи приводит к ухудшению их чувствительности, так что требуемый уровень принимаемой мощности оказывается почти и а два порядка выше этого квантового предела. Вероятно, белее удобно выразить полученный результат в виде средней принимаемой энергии, приходящейся на один передаваемый бит. Если а 0 и 1 равновероятны, в соответствии с квантовым пределом детектирования на один бит в среднем приходится 10 принимаемых фотонов.